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Bibliographic Metadata

Abstract

Inhalt: Bll.1-2: Einführung in das Problem, beteiligte Wissenschaften; Disposition der Vorlesung. 3-52: Teil I.(s.o.) mit den Kapiteln: 3-6: "1.Der Formalismus" (Grundbegriffe (Indefinable) und Axiome; Formalismus, das Wesen der reinen Mathematik, ihre Beziehung zur Logik, das Transformationsprinzip; angewandte Mathematik). 7-24: "2.Analyse des Zeitbegriffs" (Ziel: Aufstellung eines Axiomensystems für "Zeit"; teilbare Zeitteile und Momente; Axiom 1): Zeit als total geordnete Menge von Momenten; Diskussion des Problems der Zyklizität und der Umkehrbarkeit der Zeit; die Einsinnigkeit der Zeit, das Problem der Erfüllung der Zeit; Einschub: binäre Relationen, Eigenschaften wie symmetrisch, antisymmetrisch, reflexiv, transitiv; Definition von Gegenwart, Vergangenheit und Zukunft in der nach Axiom 1) eingeführten Zeit; Axiom 2): die Zeit ist eine überall dichte Menge; Erläuterung von "überall dicht" an den rationalen Zahlen, Notwendigkeit der Vervollständigung zu den reellen Zahlen; Axiom 3): Dedekindsches Vollständigkeitsaxiom; Einschub: Grundbegriffe der Mengenlehre, Kardinalzahl, Ordnungstypus, der Ordnungstypus des Linearkontinuums; Axiom 4): Jede Zeitstrecke hat den gleichen Ordnungstypus (Homogenität der Zeit); Eindimensionalität und Unendlichkeit der Zeit (Axiom 5)); Meßbarkeit der Zeit, Archimedisches Axiom; Fazit: die Zeit ist ein bijektives und ähnliches Bild von ( [unendlich],[unendlich]), die Länge einer Zeitstrecke zwischen zwei Momenten ist die Differenz der zugeordneten reellen Zahlen). 25-52: "3.Analyse des Raumbegriffs" (der euklidische Raum: Diskussion der Grundbegriffe, Beispiele für Axiome, insbesondere verschiedene Formulierungen des Parallelenaxioms und des Kongruenzaxioms, Verweis auf Hilbert, die Axiomengruppen, das Transformationsprinzip (Wechsel der Grundelemente), Problem der Widerspruchsfreiheit der Axiome; die sphärische und die pseudosphärische Geometrie: Diskussion der Möglichkeit nichteuklidischer Geometrien, ihre erkenntnistheoretische Bedeutung, Diskussion des Parallelenaxioms und seiner Alternativen, die sphärische Geometrie, Gaußsche Krümmung als der Fläche immanente Größe, Flächen variabler Krümmung, Problem der freien Beweglichkeit starrer Körper, Riemanns Idee der Ausdehnung der Krümmung auf den Raum, die elliptische Geometrie, die hyperbolische Geometrie; sonstige geometrische Systeme: es werden mögliche Abweichungen vom euklidischen dreidimensionalen Raum diskutiert in Bezug auf Krümmung, freie Beweglichkeit, Zusammenhang, Stetigkeit, Dimensionszahl). 53-68: Teil II (s.o.) mit den Paragraphen: 53-55: "§1.Die Lehre Kants" (insbesondere Kants Anschauungen über Raum, Zeit und Mathematik). 56-62: "§2. Formalismus und Empirismus" (Gewißheit der reinen Mathematik beruht ausschließlich auf logischer Widerspruchsfreiheit, Auswahl eines mathematischen Modells aus der Fülle der möglichen zur Beschreibung der Wirklichkeit beruht z.T. auf Erfahrung, z.T. auf Konvention). 63-68: "Der Idealismus" (Kritik der Ansicht, daß Raum und Zeit metaphysische Realität haben; das Bewußtseinsbild, welches ein Raum samt physischem Inhalt erzeugt und sein Verhalten bei Transformationen des Raumes, der konventionelle Spielraum bei der mathematischen Beschreibung).

Notice