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Bibliographic Metadata

Abstract

Inhalt:

Bl.1: Literatur. 2-3 §1. Unendliche Mengen. 4-8: §2. Mengencalcul (Mengenalgebra). 8-20: §3. Mächtigkeit (Cardinalzahl) (Äquivalenz; Charakterisierung unendlicher Mengen nach Dedekind; Rechnen mit Kardinalzahlen; Äquivalenzsatz von Bernstein, Vergleichbarkeit von Kardinalzahlen; Mächtigkeit der Potenzmenge; abzählbare Mengen; Mengen von Kontinuumsmächtigkeit; Mächtigkeit der Menge aller reellen Funktionen).

21-63: Punktmengen mit den Paragraphen: 21-22: §6. Umgebungen (Umgebungen im Euklidischen Raum; Umgebungseigenschaften (Axiome)). 23-30: §7. Die alpha, beta, gamma-Punkte (Berührungspunkte, Häufungspunkte, Verdichtungspunkte; abgeschlossene, insichdichte, perfekte Mengen; Sätze über abgeschlossene und insichdichte Mengen; separierte Mengen; isolierte Mengen; relative Abgeschlossenheit). 31-36: §8. Innere und Randpunkte (Grenze einer Punktmenge; offene Mengen). 37-41:§9. Zusammenhang. 42-47: §10. Rationale Punkte und Umgebungen (Abzählbarkeitsaxiom und Folgerungen daraus). 48-63: §11. Spezielle Eigenschaften des Raumes: Punktmengen im Euklidischen Raum (Dedekindsche Stetigkeit des Systems der reellen Zahlen; Satz von Bolzano-Weierstraß; Satz von Cantor über den Durchschnitt einer absteigenden Folge abgeschlossener beschränkter Mengen; Satz von Heine-Borel; Mächtigkeit perfekter Mengen; Satz von Cantor-Bendixson; Mächtigkeit zusammenhängender Mengen; Struktur der linearen zusammenhängenden Mengen; konvergente Mengen; Punktfolgen).

64-84: Functionen mit den Paragraphen 64-77: §12. Stetige Functionen (allgemeiner Funktionsbegriff; Stetigkeit im topologischen Raum; Sätze über stetige Funktionen; Stetigkeit und konvergente Folgen). 78-84: §13. Zur Dimensionszahl (Äquivalenz von Kontinua verschiedener Dimension, Unstetigkeit der Abb.; Quadrat als stetiges Bild einer Strecke, Mehrdeutigkeit der Umkehrabb.; Spezialfälle des Satzes von Brouwer).

Inhalt der zweiten Version: Bl.85-114 entsprechen im Inhalt weitgehend den S. 209-249 von [44]. Bll.123-136: Euklidische Räume (ähnlicher Inhalt wie Bll.48-63); 137-148: Funktionen (ähnlicher Inhalt wie Bll.64-77); 149-152: Dichtigkeit (in einer Menge dichte und in einer Menge nirgends dichte Mengen); 153-159: Inhalt und Maß linearer Punktmengen.

Notice